Demi-grands axes et gravités

Aucun astre ne se déplace dans l’espace à la manière d’un pendule de radiesthésiste ou d’une horloge à balancier. Or, de la formule simplifiée des mouvements planétaires se déduit, sans artifice, la formule tout aussi simple d’un mouvement pendulaire. Il faut être naïf ou avoir l’autorité des docteurs ès sciences pour oser le dire à l’occasion des étoiles pulsantes. Une autre forme d’autorité subalterne et moins naïve consiste à escamoter la relation mathématiquement correcte, ne pas en parler ou déclarer que seul un esprit fumeux du XVI^e siècle (un astrologue autre que Kepler) pourrait songer à rapprocher, parce que le formalisme l’invite, des phénomènes a priori étrangers. Pour concevoir ce rapprochement, il faut oublier l’image vulgaire du pendule et penser à un yo-yo… une céphéide qui se gonfle et se dégonfle, un Soleil qui palpite, un être qui respire, une marée, un ressort. Ce sont tous des oscillateurs. Pendule ou pas, un oscillateur peut osciller, tourner et se déplacer dans un seul mouvement. Comment les formules font-elles la différence ? Posons G ⋅ M₃, constante héliocentrique, et sa relation avec la période T et le demi-grand axe A :

Tout comme l’intensité de la pesanteur à la surface d’une planète de masse m, de rayon r, est égale à g = G ⋅ m / r², la force centrale f₃ = G ⋅ M₃ / A² s’écrit :

et, par conséquent, comme pour l’oscillateur simple :

Les différences concernent les lettres. Dans l’oscillateur simple, g (gravité à la surface) remplace f₃ (force centrale), la longueur du pendule remplace A (demi-grand axe que je désigne par L). Il faut connaître l’alphabet pour ne pas confondre oscillation et translation. Faute de quoi, on est tenté par l’hérésie : transposer une période de translation en durée d’oscillation par curiosité sacrilège. En 1982, dans les Cahiers conditionalistes n^o 5, le lecteur était pourtant mis en garde : “Ceux qui n’osent imaginer une oscillation de période T_g, inconnue des astronomes, non mesurée et peut-être absurde, ont la ressource de se dire qu’il s’agit d’un coefficient planétaire, tel que :”

Ces périodes hypothétiques se déduisent ainsi du rapport de deux forces centrales : celle du Soleil sur une planète et celle de la planète sur les objets et les êtres vivants à sa surface. L’homogénéité de l’ensemble lie chaque période T_g aux autres. Pour ce qui concerne la Terre, ce ne sont pas des satellites inexistants qui confirmeront ou infirmeront ces oscillateurs imprévus, mais les rythmes biologiques aux durées comparables (ici, rythmes infradiens, supérieurs à 24 h). Pour connaître les périodes à tester, comptées en jours, nous avons seulement à multiplier √(L̄ / ḡ) par 9 jours, période T_gl de la Terre. Les autres valeurs, d_g et V_g indiquent les distances et vitesses linéaires de corps célestes qui graviteraient en un temps de révolution égal à T_g, sous la masse actuelle du Soleil et, par conséquent, de la constante G ⋅ M₃. Ces données afin de tester l’hypothèse d’un système solaire originel formé d’anneaux, de protoplanètes plus proches du centre, ou d’un corps unique dont le système actuel aurait conservé trace.

TABLEAU XXV — Expression du rapport L̄ / ḡ en périodes T_g pour chaque planète. Distances d̄_g et vitesses linéaires V_g liées à ces périodes en conservant la constante actuelle G ⋅ M₃ du système solaire.

D’un seul rapport, disons Z = L̄ / ḡ, suivent, après les planètes, les colonnes :

La colonne 2 des pulsations ou vitesses angulaires exprimées répond aux formules précédentes avec leurs coefficients multipliés par 2. Soit : ω_g = 4,6 − 3,4 × cos Â_n, du Soleil à Jupiter, et ω_g = 1 − 0,88 × sin Â_n, de Mars à Pluton.

Si l’on ne croit pas en un système planétaire originel aux distances d_g ci-dessus, les résultats de la 3^e colonne peuvent être considérés comme la suite des indices formés pour chaque planète par 3 de ses éléments : masse, demi-axe, rayon. On a, en effet :

et, d’autre part :

en substituant G ⋅ m / r² (m, masse de la planète, r, rayon) à g, on obtient :

et on pose l’égalité :

D’où, l’indice attendu :

Que l’on peut changer en :

Ce rapport pose une équation d’équilibre à laquelle on n’a jamais songé, faute de lier L et r. Les valeurs de T_g ou d_g, n’ont d’intérêt que dans la mesure où elles forment un système cohérent. Avec le facteur 4π/3, le produit 4π/3 ⋅ L ⋅ r² est égal au volume d’un ellipsoïde allongé, et le produit 4π/3 ⋅ d_g³ à celui d’une sphère. La masse volumique étant égale à la masse divisée par le volume, selon la formule ci-dessus, un “cigare” de masse m, longueur L, section r, aurait la même densité qu’une masse solaire de rayon d. Ce qui revient à transformer les données L, r, m de chaque planète en une seule sphère de masse solaire, variant en rayon et densité. La masse originelle étant différente (2 fois plus grande d’après H. Reeves), les densités calculées par d_g sont relatives et hypothétiques. Il sera plus facile de vérifier si les distances d et l’organisation d’ensemble sont comparables aux distances relatives actuelles des anneaux autour des planètes massives.

Le tableau XXVI teste l’hypothèse d’une possible relation du système solaire originel, réduit à un proto-Soleil, avec une proto-céphéide. Les données astrométriques sont extraites de l’ouvrage, déjà cité, de G. Gamow Une étoile nommée Soleil. Les données sur la densité en unité Soleil (1 = 1,4 g/cm³) et les périodes (en jours) conduisent à d’impensables similitudes avec les données déduites des rapports L / g.

Le symbole 3 signifie le Soleil ; ainsi, M₃ signifie : masse du Soleil.

L’étoile “RR de la Lyre” selon un code de classification des étoiles est une lyride. Elle a donné son nom aux étoiles variables qui partagent ses caractéristiques. Leurs périodes de variation d’éclat s’échelonnent de 80 minutes à 1,2 jour. Ce sont des géantes de classe spectrale A, d’une luminosité à peu près 100 fois plus grande que celle du Soleil et la densité moyenne de leur matière est d’environ 0,01 g/cm³.

Les autres étoiles du tableau sont des céphéides supergéantes variant de 1 à 70 jours, la période de la plupart des étoiles de ce type étant proche de 7 jours. Leur densité moyenne est d’environ 10⁻⁵ g/cm³.

Après la découverte des céphéides, il fallait les explications que G. Gamow expose en ces lignes sans pouvoir contourner un retour de pendule :

“En 1914, l’astronome américain Harlow Shapley suggéra que les changements périodiques de luminosité des céphéides étaient dus aux pulsations de leur gigantesque corps gazeux… Quelques années après la suggestion de Shapley, Eddington développa, pour les étoiles pulsantes, une théorie mathématique à peine plus compliquée que celle du pendule ou des cordes vibrantes. Sa conclusion était que la période de pulsation d’une céphéide est inversement proportionnelle à la racine carrée de sa densité moyenne. Cette relation rejoint la règle acoustique bien connue d’après laquelle, dans un instrument de musique à cordes, plus une corde est épaisse, plus sa période de vibration est longue, et plus le son qu’elle émet est grave.”

Passons aux cordes et à l’orchestre de chambre qui tourne autour du Soleil.

TABLEAU XXVI — Densité des sphères de rayon d̄_g exprimée en unités solaires (1 = 1,4 gramme/cm³).

Le Soleil U désigne la sphère calculée avec U = 5,32 UA (constante des couples) et non avec le rayon actuel du Soleil (R₃) de 0,0046 UA. La densité est égale au quotient masse sur volume, soit : M₃ / (4π ⋅ R₃³ / 3). Le rapport R₃ / d_g, élevé au cube, exprime la densité en unités solaires. La constante 0,115 n’a rien de singulier. Elle varie selon les unités choisies. Quelles que soient ces unités, en raison des équations qui lient période, distance, volume, rayon, densité, on aura toujours une formule d’égalité :

Le rapport entre le demi-grand axe L et le rayon r de la planète est égal au rapport entre la densité moyenne ρ de la planète et la densité ρ_g de la sphère de rayon d_g et de masse M₃. Aucune surprise, c’est une autre façon de poser L / g et ses correspondances. Pourquoi ces conversions successives ? Pour laisser au critique le soin de traiter indifféremment le problème sous l’angle des unités physiques qui lui sembleront le mieux convenir à une explicative orthodoxe. Les périodes et densités du dernier tableau sont conformes, par leur ordre de grandeur, au modèle Céphéide, Il est possible que le couple Soleil-Planètes réalise une forme particulière d’étoile pulsante… les orbites planétaires tenant lieu de rayons successifs de l’astre central.

En laissant les densités pour les vitesses, celles du tableau XXV (V_g en km/s) obtenues en multipliant 1 / √d̄_g par la vitesse linéaire moyenne de la Terre permettent de retrouver une vieille connaissance : le produit des vitesses du tableau III, sous une forme additive, avec les planètes couplées par le R.E.T.

TABLEAU XXVII — Somme et demi-somme des vitesses linéaires, en km/s, déduites des périodes T_g et distances d_g correspondantes, pour les couples du R.E.T.

Les fluctuations de la constante Mars pourraient s’améliorer par des termes correctifs, mais l’organisation de l’ensemble reste plus significative qu’une précision qui se voudrait supérieure à la marge d’incertitude des données.