Les maths, c’est quoi ?

Selon le Larousse, la mathématique est une "science abstraite, à caractère essentiellement déductif, qui se construit par le seul raisonnement. Elle est la science de base sans laquelle la pratique des autres sciences et de nombreuses techniques serait impossible. La logique est un préliminaire indispensable aux théories mathématiques, auxquelles elle donne les moyens de condenser et d’enchaîner l’exposition des résultats. La théorie des ensembles se place immédiatement derrière la logique dans une présentation raisonnée des mathématiques. Son langage, à la fois très général et codifié, est un instrument puissant de simplification et de normalisation qui s’applique à la totalité des différentes branches des mathématiques. L’arithmétique, science des nombres, fait partie de l’algèbre, qui a pour objet principal l’étude des structures et qui trouve son application dans de multiples domaines".

La mathématique existe-t-elle en soi, ou bien est-elle une construction, une production formelle de l’imaginaire humain ? C’est l’une des grandes questions, l’une des plus profondes énigmes du savoir.

Voici comment le neurophysiologiste Jean-Pierre Changeux (né le 06/04/1936 à 0h45 TU à Domont, 49N02, 2E19), qui est plutôt partisan de la seconde hypothèse, dans un dialogue avec le mathématicien Alain Connes (né le 01/04/1947 à 9h00 TU à Draguignan, 43N32, 6E21), formule ce problème :

“Si tu formes l’hypothèse que ce monde mathématique existe en dehors de nous et si tu te dis matérialiste, tu es conduit à lui donner une base matérielle. Je ne vois pas sous quelle autre forme que l’organisation même de la matière, ce monde mathématique pourrait être présent dans la nature qui nous entoure : le mouvement des planètes, l’organisation des atomes dans un cristal de sel gemme, ou l’organisation en double hélice de l’acide désoxyribonucléique. Crois-tu que ces régularités sont l’expression d’une mathématique universelle qui constituerait en quelque sorte le “squelette idéal” de la matière autour de laquelle elle s’organiserait ? Ou bien penses-tu au contraire que ces régularités représentent, comme je l’accepte, des propriétés intrinsèques de la matière, mais qui ne sont pas nécessairement l’expression d’une loi mathématique originelle ?”.

Et voici ce que répond Alain Connes qui, lui, est un partisan déclaré de la première hypothèse :

“Quoique non fondée principalement sur les cinq sens, la perception que nous avons de la réalité mathématique fait que celle-ci manifeste une résistance et une cohérence comparables à celles de la réalité extérieure. La différence essentielle, fondamentale, c’est qu’elle échappe à toute forme de localisation dans l’espace ou dans le temps. Si bien que lorsqu’on en dévoile ne serait-ce qu’une infime partie, on éprouve un sentiment d’éternité. Tous les mathématiciens le savent... Alors comment perçoit-on cette réalité ? Sans doute avec un sens distinct des autres sens, et plus élaboré. Nous sommes en présence d’une réalité et nous disposons d’un mode de perception de cette réalité... Les autres sciences s’intéressent à l’organisation de la matière à diverses échelles. Comme les autres sciences, les mathématiques s’intéressent à l’organisation d’une réalité, sauf que celle-ci n’est pas matérielle... De plus, cette réalité est une source inépuisable d’informations... De ce point de vue, je crois que la réalité mathématique nous réserve encore de grandes surprises. Je suis prêt à parier qu’on s’apercevra un jour que la réalité matérielle se situe en fait à l’intérieur de la réalité mathématique... Je crois qu’un des critères d’une vraie compréhension du monde physique extérieur, c’est notre capacité à comprendre sa position à l’intérieur du monde mathématique. On en est loin encore. Mais les indices abondent. Ainsi le tableau périodique des éléments. Il a été déduit par Mendelïev à partir des résultats expérimentaux de la chimie, mais quand on comprend qu’il résulte en fait de mathématiques extrêmement simples, c’est impressionnant... On ne cesse de progresser vers une simplification de la compréhension du monde extérieur et des lois de la physique... Le fait que tout repose en fin de compte sur une structure très simple n’est pas incompatible avec le caractère inépuisable de l’information contenue tant dans la physique que dans les mathématiques”.

Uranus entre niveau-source et niveau-but

Analysons cette problématique avec le Logoscope R.E.T. (initiales de Représentation, Existence, Transcendance). Pour Changeux, la mathématique relève du niveau "Représentation" et plus précisément de la "représentation intensive" (Soleil-Jupiter-Uranus) : il la considère comme un ensemble de formulations abstraites permettant à l’esprit humain de décrire le fonctionnement des réalités physiques simples et perceptibles (représentation de l’Existence, fonction jupitérienne) ou complexes et imperceptibles (représentation de la Transcendance, fonction uranienne->178]), le tout aboutissant à un corpus d’axiomes, de règles, de lois, de codes et de normes qui a sa propre réalité (représentation de la Représentation, fonction solaire). En fin de compte, selon Changeux, les maths ne seraient qu’un habillage conceptuel, un pur système représentatif censé rendre compte d’une auto-organisation de la matière qui n’aurait en soi rien de mathématique.

Pour Connes au contraire, la mathématique relève avant tout du niveau "Transcendance", et plus précisément de la "Transcendance extensive" (Uranus-Neptune-Pluton). Elle est en soi une structure invisible, un ordre caché du monde (transcendance de Transcendance, fonction plutonienne) qui organise occultement le monde matériel (existence de la Transcendance, fonction neptunienne), et que l’on peut formellement représenter sous la forme de nombres, d’équations, etc. (représentation de la Transcendance, fonction uranienne).

Du point de vue du Logoscope R.E.T., le point commun entre l’opinion de Connes et celle de Changeux est la fonction uranienne. Le premier met l’accent sur le niveau-source "T" de cette fonction, le second sur son niveau-but "r". Des deux, c’est Connes qui semble être le plus analytique et le plus pertinent. En effet, il distingue deux niveaux de réalité mathématique : la "réalité mathématique archaïque" (niveau-source "T"), qui selon lui est préexistante à l’apparition du monde physique et qui en est en quelque sorte la cause ou la matrice originelle, et le formalisme mathématique (niveau-source "r") qui permet de la conceptualiser : “Je fais une distinction essentielle entre l’objet de l’étude, par exemple la suite des nombres premiers, et les concepts que l’esprit humain élabore pour comprendre cette suite. La réalité mathématique archaïque, c’est l’objet de l’étude. De même que la réalité extérieure perçue par les sens, elle est a priori organisée. Elle se distingue radicalement des concepts que l’esprit humain élabore pour la comprendre, pour voir ce qu’elle a d’organisé... L’essentiel est de comprendre qu’elle précède l’exploration qu’on va faire... Chaque fois qu’on est devant une notion mathématique, il faut essayer d’analyser la portion qui fait référence à la réalité mathématique archaïque (niveau-source "T") et la portion qui est conceptuelle (niveau-but "r"). A ce sujet, il importe de saisir une autre distinction de nature qualitative : l’inductif et le projectif. La démarche inductive laisse à chaque objet sa spécificité, son caractère unique ; la démarche projective opère sur des objets regroupés par classes. On le voit dans le langage courant. Le mot chaise désigne une classe, c’est un mot projectif ; Avignon désigne un lieu, c’est un mot inductif. Mais comme une notion mathématique, un mot n’est jamais entièrement inductif ou entièrement projectif, il est un peu de l’un et un peu de l’autre. De ce point de vue, la réalité mathématique archaïque apparaît de manière inductive (niveau-source "T"), alors que les concepts, eux, découpent des classes (niveau-but "r"). L’idéal se produit lorsqu’on a tellement bien découpé les classes qu’on se retrouve devant un objet unique... que l’on connaît de manière à la fois inductive et projective”.

Un idéal décidément bien uranien de bas en haut... Ça tombe bien, Connes est né au lever d’Uranus au sextile d’une conjonction Lune-Pluton.

Les trois niveaux de l’activité mathématique

Information tout aussi intéressante du point de vue du Logoscope R.E.T. : Connes distingue trois niveaux dans l’activité mathématique, lesquels, comme par hasard, correspondent d’une manière frappante aux trois niveaux du R.E.T. :

 Niveau "R" : "des mécanismes préétablis permettent de donner une réponse précise à un type de problème donné, en général de nature calculatoire... Seul compte le fait qu’accomplir ces opérations n’a pas de conséquences pratiques sur la manière dont elles sont accomplies... On ne change pas de méthode, on l’applique sans comprendre pourquoi... Ce ne sont que des recettes qu’on applique".

 Niveau "E" : il "commence lorsqu’il y a interaction entre les calculs effectués et une problématique personnelle. Supposons par exemple qu’on ait deux méthodes pour faire un calcul et qu’on obtienne deux résultats différents. On se trouve alors au deuxième ni-veau, parce qu’on est obligé de se poser une question, soit sur la validité de la méthode, soit sur des erreurs possibles faites pendant le calcul, soit sur la signification des calculs qu’on effectue. On doit alors tester la méthode, et donc comprendre son but et son mécanisme. Lorsque le calcul ne marche pas, ou que l’on trouve deux résultats différents, au lieu de simplement appliquer la recette et de vérifier si l’on s’est trompé, on change de stratégie pour s’adapter. Imaginons quelqu’un qui, à force de faire des multiplications, trouverait une méthode plus simple pour obtenir le résultat... Cette difficulté m’invite à regarder avec sympathie ce qui, dans le cerveau, lui permet d’avoir des sentiments. Ces derniers jouent un rôle essentiel pour passer au deuxième niveau. C’est analogue à la capacité de construire des hiérarchies de valeurs, de les utiliser et de les modifier... Il faut donc avoir formalisé les opérations utilisées, les avoir hiérarchisées en fonction du but auquel adapter la stratégie choisie, et pour ce faire, adhérer vraiment à ce qu’on fait".

 Niveau "T" : "niveau de la découverte. A ce niveau, on n’est pas seulement capable de résoudre un problème posé. Mais on peut aussi découvrir - je ne dis pas inventer, parce que ce ne serait pas conforme à la philosophie que j’ai de la préexistence du monde des mathématiques à l’intervention de l’individu - une partie des mathématiques à laquelle les connaissances acquises ne donnent pas un accès direct. On parvient à poser des problèmes nouveaux, à ouvrir des voies inaccessibles auparavant, à découvrir une partie encore inexplorée de la géographie des mathématiques... On peut définir le troisième niveau de la manière suivante : l’“esprit” ou la “pensée” est occupé de manière différente tandis que, de manière interne, subconsciente pourrait-on dire, le problème est en train de se résoudre. La caractéristique fondamentale de ce niveau, dans l’illumination, c’est, au-delà du plaisir ressenti, l’impression tout à coup qu’un brouillard de lève brutalement. La fraction consciente de la pensée accède alors directement à un monde dépourvu pour elle de toute étrangeté. Nulle vérification laborieuse n’est plus nécessaire... On n’a plus besoin d’un mécanisme d’évaluation en fonction d’un but déterminé, mais d’une mesure immédiate de cette compatibilité, avant même que la pensée réfléchie n’entre en jeu. un mécanisme, malaisé à comprendre, permet, sans recours à la pensée raisonnée, de ressentir la résonance entre le nouvel objet de pensée et ceux qu’on est habitué depuis longtemps à manipuler... Au troisième niveau, celui de la créativité véritable, le but lui-même n’est pas connu. Le propre de la créativité réside dans l’absence de but préalable... Souvent, lorsque l’on cherche à atteindre un but, il arrive qu’on découvre autre chose. L’essentiel est alors de reconnaître la nouveauté et l’harmonie propres à ce qu’on rencontre. Il ne s’agit plus alors de réflexion, mais presque de la création d’un nouveau but”.

Inutile de préciser qu’Alain Connes n’est ni astrologue ni conditionaliste. Les travaux de ce mathématicien émérite lui ont valu d’être le plus jeune chercheur à recevoir la médaille Fields (équivalent du prix Nobel pour la mathématique) à 35 ans. Membre de l’institut, il a été élu professeur au Collège de France à la chaire d’Analyse et géométrie. Ces distinctions aussi scientifiques qu’officielles ne l’empêchent pas d’illustrer, à son insu et à un très haut niveau, le R.E.T. en général et la fonction uranienne en particulier.

Article paru dans le n° 20 du Fil d’ARIANA (octobre 2003).

Voir aussi :

 L système R.E.T.
 A propos du Logoscope...
 Formules R.E.T. et fonctions planétaires
 Les planètes en B.D.
 La dialectique des pouvoirs dans le système R.E.T.
 Familles R.E.T. de quartes
 Familles R.E.T. de quintes
 Les couples planétaires
 "Manques" des fonctions planétaires
 Interprétation des Aspects
 Prospectives et utilités du macroscope R.E.T.
 Le S.O.R.I., Sujet-Objet-Relation-Intégration
 R.E.T. et zodiaque
 Psykott show
 Astrologie et inconscient
 Astrologie et connerie
 Dépasser ou se débarrasser du R.E.T. ?
 Eléments de cosmogonie astrologique
 Mensonge à court terme. Invention de la réalité. Réalité d’une invention
 Conférence pour un inconnu
 R.E.T. et information